求幂级数的收敛半径及收敛域 50
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解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=1/e，∴收敛半径R=1/ρ=e。
又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<e，即-e<x<e。
而当x=e时，lim((n→∞)an→√(2πn)→∞，发散；当x=-e时，lim((n→∞)an→[(-1)^n]√(2πn)，是交错级数，不满足莱布尼兹判别法条件，发散。
∴收敛区间为-e<x<e，即x∈(-e,e)。
供参考。
又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<e，即-e<x<e。
而当x=e时，lim((n→∞)an→√(2πn)→∞，发散；当x=-e时，lim((n→∞)an→[(-1)^n]√(2πn)，是交错级数，不满足莱布尼兹判别法条件，发散。
∴收敛区间为-e<x<e，即x∈(-e,e)。
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