Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F

求证：点E也在AF的垂直平分线上

Answer 1

设E垂直BD于H点，EH为三角形EBD的垂直平分线，所以 三角形EBH与三角形EHD相同且对称，角BEH等于角A等于角D等于角B,角AFE等于角CFD,所角FCD等于角AEF等于90度，ACB,BDE,DCF,AEF均为等腰直角三角形，所以可知点E在AF的垂直平分线上。

Answer 2

∵E是BD垂直平分线与AB的交点
∴BE=DE
∴∠B=∠D
∵角ACB=90度，D是BC延长线上一点
∴∠ACB=∠DCF=90°
∴∠A=∠CFD
∵∠CFD=∠AFE
∴∠A=∠AFE
∴AE=EF
∴点E在AF的垂直平分线上