Question

若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别是A1，A2

线段A1A2被y^2=bx的焦点分为3:1两段，则此双曲线的离心率是？

Answer 1

解：双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别是A1(-a,0)，A2(a,0)
y^2=bx的焦点为F(b/4,0)
线段A1A2被y^2=bx的焦点分为3:1两段，则
b/4-(-a)=3(a-b/4)
得b=2a
则双曲线的离心率是
e=c/a=√(a^2+b^2)/a=√5a/a=√5
不明白请追问。

Answer 2

∵ y²=bx的焦点(b/4,0).A1(-a,0),A2(a,0),c²=a²+b²
∴(a-b/4):(b/4+a)=1:3
=>b=3a
∴b²=9a²
c²=10a²
∴(c/a)²=e²=10,则此双曲线的离心率e=√10