Question

解关于x的不等式:(x+2)/k>1+(x-3)/k^2

若x=3在上述不等式解集中，求k取值范围

为什么只可能在k-1>0和k-1<0两种情况中，k-1<0为什么不行呢？？

Answer 1

解：
由原不等式(x+2)/k>1+(x-3)/k^2得
(x+2)k>k^2+(x-3)
(k-1)x>k^2-2k-3
当k-1=0，即 k=1 时，原不等式化为 0>1-2-3 ，故原不等式无解
当k-1>0,即k>1时，原不等式解集为 x>(k^2-2k-3)/(k-1)
记f(k)=(k^2-2k-3)/(k-1)=[(k-1)^2-4]/(k-1)=(k-1)-4/(k-1)
易知当k>1,时f(k)单调递增，取值为R，故3在该解集内；

当k-1<0即 k<1时 （k^2-2k-3)/(k-1)由上述分析知取值为全体实数，x<(k^2-2k-3)/(k-1)不表示任何解集。

Answer 2

k不能为0，所以两边乘以其平方，方向不改
kx+2k>k^2+x-3
k^2-(2+x)k+(x-3)>0
(k-1)(k+3-x)>0
k>1且k>x-3; 或者k<1且k<x-3;x<k-3，
当k>1且k>x-3时
x>k+3 x=3在此范围内，即k只要不小于0即可与k>1合并
可得k>1。
当k<1且k<x-3;x<k+3，
x=3时，k<0 即
k<0满足

所以k<0或k>1