如右图,河两岸有A,B两村,现要在河上架一座桥,桥与两岸垂直,要使A村到B村的距离最短,桥应架在何处?为什么?

李怕怕阿巴阿巴
2013-02-07
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作法:1.作线段BB'⊥河岸所在的直线,使BB'等于河宽.

           2.连接B'A交另一河岸于点M.

           3.过点M作MN⊥河岸所在的线段。

        则桥应建在线段MN处。


 


证明:若将桥建在其他位置,如图       


如在M'N'处,连接B'M',则四边形BN'M'B'为平行四边形

∴BN'=B'M'

又∵MN=M'N',BN=B'M

∴BN'+M'A=B'M'+M'A

   BN+MA=B'M+MA=B'A

而在△B'M'A中有B'M'+M'A>B'A

∴BN'+N'M'+M'A>BN+NM+MA

所以,桥应建在线段MN处两村路线最短    。

xinanpaishen
2013-02-03
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朋友,没图怎么做啊
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