Question

函数f（x）＝2sin（π/4 x＋π/4）与g（x）的图像关于直线x＝2对称，求g（x）的解析式。

Answer 1

函数g(x)与f(x)的图像关于直线对称，故可设g(x)=2sin(πx/4+a);(周期和
振幅相等）；
当x=2时，f（2）=g（2）；故sin（π/2+a）=sinπ3/4，
所以a=π/4+2kπ（舍去，g(x)与f(x)的图像关于直线对称，不重合）或a=-π/4+2kπ

所以a=-π/4+2kπ（k取任意整数）
g(x)=2sin(πx/4-π/4+2kπ);

Answer 2

关于直线x＝2

则吧x换成2×2-x，即4-x即可
所以g(x)=2sin[π(4-x)/4+π/4]
=2sin(5π/4-πx/4)
=2sin(πx/4+π/4)

Answer 3

设g(x)的图像上的任一点坐标是P(x,y),则其关于X=2对称的点P'的坐标是(X',Y'),则有:X+X'=2*2=4,Y=Y'
即有X'=4-X,Y'=Y
又P'在曲线f(x)=2sin(Pai/4x+Pai/4)上,即有y'=2sin(Pai/4x'+Pai/4)
故有y=2sin(Pai/4*(4-x)+Pai/4)
即有g(x)=2sin(Pai-Pai/4 x+Pai/4)=2sin(Pai/4 x-Pai/4)

Answer 4

由画图得知，g(x)的图象就是f(x)的图象右移π/2周期
所以 g(x)=2sin(π/4x+π/4-π/2)
=2sin(π/4x-π/4)

Answer 5

g(x)=2sin(π/4x-5/4π+2πn)
(n为任意整数)