Question

如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路

如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B⇒D⇒A⇒E，路线2是B⇒C⇒F⇒E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．

答案析解：两条路线的路程一样长． 证明：延长FD交AB于点G． 由CE垂直平分AF，可得 FE＝EA，DA＝DF． 又∵AB‖DC，∴FD＝DG． ∴AD＝DG． ∵AB‖DC，BC‖GF， ∴四边形BCDG是平行四边形． ∴CB＝GD．∴CB＝DA，CB＝FD． ∵又由BC‖DF，∴四边形BCFD是平行四边形． ∴BD＝CF． 从而BD＋DA＋AE＝BC＋CF＋FE． 说明：本小题主要考查线段的垂直平分线、平行四边形、等腰梯形等基础知识，并且利用这些知识解决实际问题的能力．为什么AB平行DC后 FD就=DG了

Answer 1

根据中位线的关系，也就知道了，在三角形FAG中，DE是中位线。所以FD=DG.。
为什么是中位线呢？DE平行AG，并且E为AF的中点，所以D为FG的中点。