Question

一道高数题，求高手，给出详细过程，S为什么等那个算式？②是如何得到的？

Answer 1

根据向量矢量积的几何性质：|a×b|是以a，b为边的平行四边形的面积。以a+2b)和（a-3b)为边的平行四边形面积：
S=|(a+2b)×（a-3b)|
(a+2b)×（a-3b)=a×(a-3b)+2b×(a-3b)
=a×a-3a×b+2b×a-6b×b
=-3a×b-2a×b
=-5a×b
S=|(a+2b)×（a-3b)|=5|a||b|sin(π/6)=30.

追问

我就是不知道 如何根据几何性质！得到S的，四边形的面积不是底乘高吗？难道两个边的向量积也等于底乘高？就这个地方求详解！

追答

|a×b|=|a||b|sin(a,b夹角)

|a|是平行四边形的一底边，|b|sin(a,b夹角)是平行四边形的高。

Answer 2

根据题目给的算式，S是长方形