Question

集合Y\Y=X2-1,X属于R与Y\Y=X-1,X属于R的公共元素所组成集合是

我知道答案是y大于等于-1，也知道是怎么来的，可是明明符合条件的y只有-1和0，为什么不能写成{0,1}，而且答案这样写没有上限也不对吧？
我是初学，希望能有好点的，通俗易懂的解释。

Answer 1

答：
题目的意思其实是值域的公共部分，因为是Y的集合。
第一个集合值域是[-1,+∞)，第二个是(+∞,-∞)，所以公共部分是[-1,+∞)。

我明白你的思路，你的意思是只有当x=0或-1时两个Y才相等。如果是按你这样的话，题目应该是这样的：{(x,y)|y=x²-1,x∈R}，{(x,y)|y=x-1,x∈R}公共元素的集合。
这样新集合就是{(-1,0),(0,0)}。
而原题对X无要求，就是说不要求两边的X同时相等。

追问

我明白错哪了，但为什么按我的意思的新集合是{(-1,0),(0,0)}？不应该是{（1，0），（0，-1）}？还有一点，你说第一个集合值域是[-1,+∞)，第二个是(+∞,-∞)，为什么不是(+∞,-∞)，(+∞，-1)？？明明是y大于等于-1啊。
初学者，求解答。

追答

回答：
哦，不好意思，我粗心看反题了，新集合是{(1,0),(0,-1)}你是对的！
而值域指的是Y的取值范围，第一个y=x²-1，当x=0时y取最小值y=-1，无最大值，所以是[-1,+∞)；
第二个是直线y=x-1，值域是全体实数。
第二个区间我又打错了，应该是(-∞,+∞)，负无穷在前面。一周没碰电脑打字粗心了很多……
这里可以在同一坐标系里做出这两个函数的图像，你会发现当y<-1时只有图像y=x-1，而y≥-1时，两个图像都有。
区间的意思就是取值范围，比如(-1,1)，其实就是-1<y<1，而(-∞,+∞)是y∈R。

Answer 2

你应注意集合中的代表元素，这两个集合的代表元素都是y，说明它们都是y的取值集合，即函数的值域，{y|y=x²-1，x∈R}={y|y≥-1}，{y|y=x-1，x∈R}=R，
所以它们的交集为前一集合，即{y|y≥-1}。