Question

已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式 （2）求数列{an/2的n-1次方}的前n项和sn

求过程，谢谢！

Answer 1

1、∵{an}是等差数列
∴a6+a8=a2+4d+a2+6d
=2a2+10d
=-10
又∵a2=0
∴d=-1，a1=a2-d=1
则数列{an}的通项公式为：
an=a1+(n-1)d=2-n
2、an/2^(n-1)=(2-n)/2^(n-1)
则数列{an/2的n-1次方}的前n项和为：
sn=1/2^0+0-1/2^2-2/2^3-……-(2-n)/2^(n-1)
= 1-1/2^2-2/2^3-……-(1-n)/2^(n-2)-(2-n)/2^(n-1)
2sn=2-1/2^1-2/2^2-3/2^3-……-(2-n)/2^(n-2)
两式相减得：
sn=1-1/2^1-1/2^2-1/2^3-……-1/2^(n-2)-(2-n)/2^(n-1)
=1-1/2*[1-(1/2)^(n-2)]/(1-1/2)-(2-n)/2^(n-1)
=1-1+1/2^(n-2)-1/2^(n-2)+n/2^(n-1)
=n/2^(n-1)

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Answer 2

a6+a8=2a7=-10
a7=-5
a2=0
d=-1
an=2-n

Tn=1/2^0+0/2^1+-1/2^2…………+（2-n）/2^(n-1) ①
1/2=1/2^1+0/2^2+-1/2^3…………+（2-n）/2^n ②
②-①得
-1/2Tn=-1/2^0+1/2^1+1/2^2+…………+1/2^(n-1)+(2-n)/2^n
Tn=n/2^(n-1)