ln（1+X）为什么＜X？？求证明过程~~
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这个结论在x>-1且x≠0时成立
作y=ln(1+x)-x,定义域为(-1,+∞)
则y'=1/(1+x)-1=-x/(x+1)
令y'=0,解得x=0
∵x>-1,∴x+1>0,∴当-1<x<0时,y'>0;当x>0时,y'<0
∴y在定义域上先增後减
∴当x=0时,y有最大值,最大值为ln1=0
即y=ln(1+x)-x≤0恒成立,当且仅当x=0时取等号
∴在x≠0时,恒有ln(1+x)<x
作y=ln(1+x)-x,定义域为(-1,+∞)
则y'=1/(1+x)-1=-x/(x+1)
令y'=0,解得x=0
∵x>-1,∴x+1>0,∴当-1<x<0时,y'>0;当x>0时,y'<0
∴y在定义域上先增後减
∴当x=0时,y有最大值,最大值为ln1=0
即y=ln(1+x)-x≤0恒成立,当且仅当x=0时取等号
∴在x≠0时,恒有ln(1+x)<x
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