Question

已知方程mx^4-(m-3)x²+3m=0有一个根小于-1，其余三个根都大于-1，求m的取值范围。

Answer 1

令t=x^2 则方程为mt^2-(m-3)t+3m=0,设其根为t1,t2
原方程有四个根，则必为±√t1, ±√t2
由题意，1个根小于-1,其余3个根（包括一个负根）都大于-1
所以t1,t2中一个大于1，另一个在(0,1)之间
m不能为0，故方程化为：f(t)=t^2-(1-3/m)t+3=0
（0，1）有一个根，（1,+∞)有一个根，因为开口向上，所以有:
f(0)=3>0
f(1)=1-(1-3/m)+3<0,得：-1/m>1,得：-1<m<0
故m的取值范围是(-1,0)

追问

有点不懂哈为什么t1,t2中一个大于1，另一个在(0,1)之间

Answer 2

所以T = x ^ 2则方程吨^ 2 - （M-3）T +3 M =设置它的根是T1，T2
原方程的根，可以肯定的是±是T1±√ T2
由题意，一个根小于-1，其余三名（包括负根）根大于-1
所以T1，T2，大于1 ，和其他
米（0,1）不能是零，所以该方程变为：吨函数f（t）= ^ 2 - （1-3 /米）吨3 = 0
有一个根（0,1），（1，+∞）上有一个根，因为开放，所以：
（0）= 3> 0
（1）= 1 - （1 -3 / M）+3 M> 1：-1 <M <0
所以米的范围内（-1,0）

追问

有点不懂哈为什么t1,t2中一个大于1，另一个在(0,1)之间

Answer 3

根据题意，mt²-(m-3)t+3m=0的 delta=(m-3)^2-12m^2=-11m^2-6m+9>0，并且t1+t2=(m-3)/m>0；