Question

求助几道初三数学题

1）圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，∠APB=？
2）正六边形ABCDEF，点M在AB上，∠FMH=120°，MH与∠ABC的外角平分线BQ交于点H。a）当点M不与点A，B重合时，求证∠AFM=∠BMH。 b）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（M不与B重合）时，猜想FM与MH的数量关系

Answer 1

1）
∠ABC=∠BCD=108
∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=(180-108)/2=36
∠APB=∠DBC+∠ACB=36+36=72

2）
（A）证明：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴每个内角均为120°．
∵∠FMH=120°，A、M、B在一条直线上，
∴∠AFM+∠FMA=∠FMA+∠BMH=60°，
∴∠AFM=∠BMH．

（B）解：猜想：FM=MH．
证明：
①当点M与点A重合时，∠FMB=120°，MB与BQ的交点H与点B重合，有FM=MH．
②当点M与点A不重合时，
连接FB并延长到G，使BG=BH，连接MG、
∵∠BAF=120°，AF=AB，
∴∠AFB=∠FBA=30°．
BH=BG ∠MBH=∠MBG MB=MB
∴△MBH≌△MBG，
∴∠MHB=∠MGB，MH=MG，
∵∠AFM=∠BMH，∠HMB+∠MHB=30°，
∴∠AFM+∠MGB=30°，
∵∠AFM+∠MFB=30°，
∴∠MFB=∠MGB．
∴FM=MG=MH．

Answer 2

①∵是正五边形

∴AB=BC=CD

∠ABC=∠BCD=108°

∴∠BAC=∠ACB=∠CBD=∠CDB=36°

所以∠BPA=72°

（PS图是自制的凑合着看吧）