Question

急！！数学题、

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC， 当∠APB=60°，PC=5√2，求BC的长

Answer 1

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Answer 2

如果∠APB=60°，而三角形PAB是等腰三角形，所以AB=PC=5√2

所以BC=V(AB^2-AC^2)
=V(50-25)
=5

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追问

AB=PC=5√2
？你是不是看错了

追答

不好意思，把PC看成是PB了，

那就用下面那位的解法吧！

祝你学习进步！！

追问

接着，然后？

追答

设角ABC=α，当∠APB=60°时三角形APB是等边三角形
BC=AC/tanα=5/tanα，BP=AB=根号（AC平方+BC平方）=根号（25+25/tanα平方）
在三角形PBC中，应用余弦定理
PC平方=BP平方+BC平方-BP乘BC乘cos（α+60度） ， 解得α=60度，
BC=AC/tanα=5/tanα=5倍根号3/3.

追问

这个不对阿。。？怎么做阿

Answer 3

设角ABC=α，当∠APB=60°时三角形APB是等边三角形
BC=AC/tanα=5/tanα，BP=AB=根号（AC平方+BC平方）=根号（25+25/tanα平方）
在三角形PBC中，应用余弦定理
PC平方=BP平方+BC平方-BP乘BC乘cos（α+60度） ， 解得α=60度，
BC=AC/tanα=5/tanα=5倍根号3/3.

Answer 4