Question

已知M={(x,y)|x^2+y^2=1,0<y<=1},N={(x,y)|y=x+b,b∈R},并且M∩N≠空集;,那么b的取值范围是

求详解！

Answer 1

解：M={(x,y)|x^2+y^2=1,0<y<=1}:表示单位圆的上半圆，不含（-1，0）(1,0)两点

N={(x,y)|y=x+b,b∈R}：表示和直线y=x平行的直线

(1)∵直线y=x-1过（1，0）,(-1,0)∴b>-1
(2)∵y=x+b,x^2+y^2=1联立得

x² +bx+(b² -1)/2=0
∴△=b²-4(b² -1)/2=-b²+2≥0

∴-√2≤b≤√2

综合(1)(2)得：b的取值范围是（-1，√2]

Answer 2

解：∵M∩N≠空集
∴M和N相交，即：x^2+(x+b)^2=1
整理得：2x^2+2bx+b^2-1=0
∵相交，则△=b^2-4ac
=4b^2-4*2*(b^2-1)
=-4b^2+16≥0
∴b^2≤4
-2≤b≤2
∴b∈[-2,2]