Question

在三角形ABC中角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a方+b方=2c方,则cosC的最小值为

Answer 1

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)，把a²+b²=2c²，代入，消去c²，得cosC=(a²+b²)/(4ab)，再用不等式，
因为a²+b²≥2ab，所以cosC=(a²+b²)/(4ab)≥(2ab)/(4ab)=1/2，当a=b时等号成立，所以cosC的最小值为1/2。