Question

奥数奥数，求高人！！！！！急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

竞赛提高题

1．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃几天？
2．有一口井，井底匀速泉水，若用6台抽水机20天就能把井水抽干，若用8台抽水机10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少台同样的抽水机来抽？

3．一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
4． 17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）

5．一水池有若干相同的抽水管，有一进水管，进水管匀速不断地进水。若用24根抽水管抽水，6小时可把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时即可把池中的池水抽干，那么用16根抽水管抽水，多少小时即可把水池的水抽干？

6．有一口井，井底不断有泉水匀速，若要把井水抽干，8台抽水机需要12小时，10台同样的抽水机需要8小时，那么用6台同样的抽水机可以几小时抽完？

Answer 1

纯算术解法！

4． 17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）

解：
每公亩每天生长草量（够1头牛吃几天）：
(17×84÷28-22×54÷33)÷(84-54)=15÷30=1/2
28公亩牧草原始草量：
（17-28×1/2）×84=252
33公亩牧草原草量：
（22-33×1/2）×54=297
（验证一下，252：297=28：33，说明前面的计算是正确的）
40公亩牧草原草量：
(40/28)×252=360
40公亩牧草24天增长草量：
40×24×1/2=480
40公亩牧草够几头牛吃24天：
(360+480)÷24=35（天）
这题比较难，答得比较辛苦！

3．一片草地，可供6头牛吃30天，或者可供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

6头牛可吃30天；5头牛吃40天；
则青草每天生长速度为：
（5×40 - 6×30）÷（40-30）= 20÷10=2
草地原有青草量：
6×30-2×30=120
4头牛吃30天：
120-4×30+2×30=60
又增加了2头牛（4+2=6头牛）一起吃：
60÷（6-2）=60÷4=15（天）
答：还可以再吃15天。

1．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃几天？

解：4只羊=1头牛，故：100只羊=25头牛，48只羊=12头牛，8头牛+48只羊=20头牛
草每天生长速度：（16×15-25×6）÷（15-6）=10
草地原有草量：16×15-10×15=90 或者：25×6-10×6=90
8头牛与48只羊（即20头牛）一起可吃几天：
90÷（20-10）=9（天）

2．有一口井，井底匀速泉水，若用6台抽水机20天就能把井水抽干，若用8台抽水机10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少台同样的抽水机来抽？

解：
井水每天增长量：（6×20-8×10）÷（20-10）=4
井中原有水量：（6-4）×20=40 或者：（8-4）×10=40
若要5天把水抽干，需要抽水机台数：
（40+4×5）÷5=12（台）

5．一水池有若干相同的抽水管，有一进水管，进水管匀速不断地进水。若用24根抽水管抽水，6小时可把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时即可把池中的池水抽干，那么用16根抽水管抽水，多少小时即可把水池的水抽干？

解：（21×8－24×6）÷（8－6）＝12
24×6－12×6＝72
72÷（16－12）＝18（小时）
综合算式：
［24－（21×8－24×6）÷（8－6）］×6÷［16－（21×8－24×6）÷（8－6）］＝18（小时）
或
［21－（21×8－24×6）÷（8－6）］×8÷［16－（21×8－24×6）÷（8－6）］＝18（小时）

6．有一口井，井底不断有泉水匀速，若要把井水抽干，8台抽水机需要12小时，10台同样的抽水机需要8小时，那么用6台同样的抽水机可以几小时抽完？

解：（8×12－10×8）÷（12－8）＝4
8×12－4×12＝48
48÷（6－4）＝24（小时）
综合算式：
［8－（8×12－10×8）÷（12－8）］×12÷［6－（8×12－10×8）÷（12－8）］＝24（小时）
或
［10－（8×12－10×8）÷（12－8）］×8÷［6－（8×12－10×8）÷（12－8）］＝24（小时）

Answer 2

1、设草地原有草量为 x，
每天生长的草量为 y，
每只羊每天吃的草量为 z，则
x+15y=16×(4z)×15
x+6y=100z×6
解得 x=360z，y=40z
所以，设 8 头牛与 48 只羊一起吃可以吃 w 天，则
x+wy=[8×(4z)+48z]w
解得 w=9 天

Answer 3

1.设草存量为m，草增量为每天n，单牛日食量x，单羊日食量y，8牛48羊=20牛=80羊，可供食天数z，m为常量，n.x.y.z为变量，则得方程组
16*x*15=m+15n;
100*y*6=m+6n;
x=4y;
z(8x+48y)=m+nz
==>
n=50x/9=200y/9
m=350x/3=1400y/3
==>z=9

2.设井水存量m，井水日增量n，单抽水机日抽水量x，抽水机需求量y，m为常量，n.x.y为变量，得方程组
6*20*x=m+20n
8*10*x=m+10n
5*x*y=m+5n
==>
120x-5yx=15n
80x-5yx=5n
40x=10n
==>
y=12

Answer 4

1. 100只羊吃6天等于25头牛吃六天。 设每天草生长速度为x
所以 （16-x）15=(25-x)6 x=10
8头牛，48只羊= 20头牛 所以（20-10）t=（16-10）15
t= 9 天
2. (6-x)20=(8-x)10 x=4 所以（6-4）20= （n-4)5
n = 12
3. 第三题你写错了吧？
4. 17头牛吃28公顷 所以每公顷上17/28 头牛 22头吃33公顷，所以每公顷上2/3头
所以 （17/28 -x)84=(2/3 -x) 54 x=0.5
n头牛吃40公顷。 所以 （2/3- 0.5）54=(n/40 - 0.5)24
n= 35
5. (24-x)6=(21-x)8 x= 12
所以： （24-12）6=（16-12）t
t=18小时
6. （8-x）12=(10-x)8 x=4
所以 （8-4）12=（6-4）t
t=24小时。

都是一个类型的题。公务员考试中很典型的牛吃草问题。
祝你学习进步

追问

不好意思，请您用算式好吗？我用不了方程，嗯，第三题是这样的：3．一片草地，可供6头牛吃30天，或者可供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

对不起哦，但是希望你能回答，真心求助。

追答

（6-x）30=(5-x)40 则x=2
那么（6-x)30=120
4头牛吃30天的同时草也是在长得。
假设牛不吃而只是长草的话，30天后一共有的草数量为：120+2×30=180
4头牛吃了30天后剩下了180-4×30= 60
增加2头牛后是6头 那么（6-2）t= 60
t=15

这样的问题和速度追击问题一样，牛使草的数量变少，另外草自己生长从而变多。
你可以将牛吃的草量看作一个较快的速度，而草自身的长量看作一个较慢的速度。
这两个量相减是他们的相对速度。
比如说：甲追乙，甲的速度是5，乙的速度是3. 乙先出发3小时（这三小时乙走的路程你可以看作在牛吃草之前，草地上含有的草量）问，甲什么时候追上乙。你是不是可以列出：
5t= 3t+ 3×3 可以写作 （5-3）t= 3×3
给你分析一下啊。5是牛吃草的速度。3是草的增长速度（这个在牛吃草中往往是未知量，通常要设为x）。3×3是草原来的量，这个原题中也不会告诉你，而是告诉你，几头牛，可以吃几天，这样的话，左右两边都等于草本身的量。
所以，是这样的。

祝你学习进步，没看懂的话，你可以再问

Answer 5

1.9天。
假设每头牛每天的吃草量为1,则
16头15天的吃草量为16×15=240；
100只羊相当于25头牛，则
25头牛6天的吃草量为25×6=150。
240与150的差就是（15-6）=9天新长出的草，
所以牧场每天新长出的草量是（240-150）÷（15-6）=10，也就是10头牛吃1天。
因为16头牛15天吃草量为240，这15天新长出的草之和为10×15=150，
从而可知牧场原有的划量为240-150=90
牧场每天新长的草够10头牛吃一天，每天都让20头牛（8头牛和48只羊相当于20头牛）中的10头牛吃新长出的草，其余的20-10=10头专吃原来的草。
所以牧场上的草够吃90÷10=9天，也就是这个牧场上的草够20头牛（8头牛和48只羊相当于20头牛）吃9天。

2.12台。
3.题目有问题（可供5头牛吃30天，或者可供5头牛吃40天）。
4.35头。
5.18小时。
6.24小时。
都是按照1题的思路，很好做的。

追问

3．一片草地，可供6头牛吃30天，或者可供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

追答

3.15天。

Answer 6

1、设一片草为一份。
16×15＝共有草＝240份 之后，羊变牛：100÷4＝25头牛
25×6＝共有草＝150份
（250－140）÷（15－6）＝10份－－－每天长草量
让10头牛吃每天新长草，剩下的牛吃原有草。
原有草为（16－10）×15＝90份
48只羊＝12头牛
90÷（12＋8－10）＝9天
90是原草量，12＋8是共有20头牛，－10是让10头牛吃新长草。

第2题吧题换一下:一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草6头牛可吃20天，或者可供8头牛可吃10天。问：要想5天吧草吃完，需几头牛？
先求出原有草，之后用原有草÷5＋每天长草量。因为长了n份要让n头牛吃，剩下牛吃原有草。

第3题不会，对不起呀！

4、这题较难，所以用方程
用方程解应该这样设置未知数
设a为每天每亩生长草量,b为每头牛每天吃草量
x头牛24天吃完40亩草
方程有:54*22*b=33+33a*54
17*18*b=28+28a*84
化解:36b=1+54a
51b=1+84a
解得:a=1/18,b=1/9
代入:24*1/9x=40+24*40*1/18
化解:1/3x=5+20*1/3x
x=35

不知你能否看懂，只在这里留作参考好了

5、把它看做牛吃草问题：一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草24头牛可吃6天，或者可供21头牛可吃8天，求16头牛，多少天即可把草吃完？

第6题也一样。
回答完毕！

Answer 7

这其实与行程中追及相遇的本质是一样的。
第一题：令一头牛每天吃1单位草，那么每四头羊一天也吃1单位草。草的涨速为（16×15 - 25×6）/(15 -6)= 10单位。8头牛与48只羊每日吃草量为20单位，那么（16×15 - 25×6）/(20-10)=9天。

第二题：设每台抽水机抽1单位水，井底每天增加了（6×20 - 8×10）/(20-10)=4单位水。五天要抽干就得要抽水机（60×20 - 8×10）/5 + 10=18台。

第三题：题干有问题哟！！！是让6头牛吃30天，5头牛吃40天吧？
令每头牛一天吃一单位草，草地每天长（5×40 - 6×30）/(40-30)=2。
本来有草40×（5-2）=120单位，4头牛吃30天，草量120-4×30+30×2=60单位。多方两头牛，6条牛还可以吃60÷（6-2）=15天。

第四题：每公亩每天生长(17×84÷28-22×54÷33)/(84-54)=15÷30= 0.5单位草，同时每头牛每天也吃1单位草。
28公亩地一开始有（17-28×1/2）×84=252单位草；33公亩地本有（22-33×1/2）×54=297单位草。那么40公亩草地24天没牛吃草的话会有(40÷28)×252 + 40×24×0.5 =360 + 480 =840单位草。要有（840＋40×24×0.5）÷24= 55头牛可在24天内吃完40公亩的草。

第五题：梅根抽水管每小时抽出1单位水，水池涨水每小时（21×8－24×6）÷（8－6）＝12单位。抽水前有水24×6－12×6＝72单位。用十六根的话，72÷（16－12）＝18小时搞定。

第六题：井底涌入水流每小时（8×12－10×8）÷（12－8）＝4单位。本来井中有水8×12－4×12＝48单位。用六台抽水机则需48÷（6－4）＝24小时抽完。

会下面这道才算掌握：
由于天气寒冷，操场上的翔每天以一样的速度减少。经计算，操场上的翔可以让20个艾帕德吃5天，或者供16个艾帕德吃6天。那11个艾帕德能整(就吃，你懂的)多少翔？