Question

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竞赛提高题

1．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃几天？
2．有一口井，井底匀速泉水，若用6台抽水机20天就能把井水抽干，若用8台抽水机10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少台同样的抽水机来抽？

3．一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
4． 17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）

5．一水池有若干相同的抽水管，有一进水管，进水管匀速不断地进水。若用24根抽水管抽水，6小时可把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时即可把池中的池水抽干，那么用16根抽水管抽水，多少小时即可把水池的水抽干？

6．有一口井，井底不断有泉水匀速，若要把井水抽干，8台抽水机需要12小时，10台同样的抽水机需要8小时，那么用6台同样的抽水机可以几小时抽完？

Answer 1

设一小队每天做a，二小队b，三小队c，四小队d，工程总共有s
有
（a+b+c）*18=s
（b+c+d）*15=s
（a+b+d）*12=s
（a+c+d）*20=s
所以
a+b+c+d=（1/18+1/15+1/12+1/20）*s/3=（1/54+1/45+1/36+1/60）*s
所以
a=（1/54+1/45+1/36+1/60-1/15）*s=（1/54）*s
由一单独干需要s/a=54天