Question

已知向量a=(sin(x-π/4),-1),b=(√2,2)且f(x)=a*b+2

1。求f（x）表达式
2。写出f（X）在【-π，π】的单调递减区间
3。设关于x方程f（x）=m在x∈[-【-π，π】上根为x1，x2，且m∈（1，√2），求x1+x2的值

Answer 1

A·B = cos3/2xcosx/2-sin3/2xsinx/2 = cos2x
|一个+ b的| = |（cos3/2x，sin3/2x），+（cosx / 2，-要写为sinx / 2）| BR /> = |（cos3/2x + cosx / 2，sin3/2x-sinx/2），|
=√[（cos3/2x + cosx / 2）^ 2 +（sin3/2x-sinx/2 ）^ 2]
=√[2 +2（cos3/2xcosx/2-sin3/2xsinx/2）]
=√[2 +2 cos2x] =√[2（1 + cos2x）] = 2cosx（X∈[-π/ 3，π/ 4]，cosx> 0）
因此：F（X）= cos2x-2cosx = 2cos ^ X-2cosx-1
= 2 [cosx - 1/2] ^ 2-3/2
所以，当cosx = 1/2中，x =-π/ 3的F（X）取最小值的-3 / 2;
由于的x∈[ cosx-π/ 3，π/ 4}，在此区间中的最大值，最小值1,1 / 2;
所以：当cosx = 1，即，x = 0时，函数f（x）以最大值-1。