Question

一道函数题，盼望着解答啊亲们！

（2012•鄂州）关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及方程的根．

Answer 1

（1）⊿=（m-3)²+4m²=5m²-6m+9=5(m-3/5)²+36/5 >0
所以 方程总有两个不相等的实数根；
（2）因为x1x2=-m²，从而两个根异号。
所以 |x1+x2|=| |x1| -|x2| |=2
即 |m+3|=2，m=-1或m=-4
当m=-1时，方程为x²+4x -1=0，两个根为-1+√5和-1-√5
当m=-4时，方程为x²+7x -16=0，不合题意，舍。

追问

有木有图片版的……

追答

要什么样的图片？

Answer 2

（1）种法。一：
用△解，当△＞0，有两个不等解；＜0，无解；＝0，有两个相等的解
二：用图像
二次项的系数是1＞0，所以图像开口向上要证明有两个相等的实数根，就要说明最小值是＜0的。
求出最小值并比较就OK
（不过，私以为第一种方法简单）

第二问worldbl答的好
不过我记得两根和是不用带绝对值的，直接就是m+3=2啊

Answer 3

手机党不详细写…根据△可得关于M的一元二次方程配方可得（m-*） #自己算。第二问(X1 X2)^2-4*(X1乘X2)等于4以上是思路…