Question

解limx→0[cos(sinx)-cosx]/x^4

我是这样做的，不知对不对：
limx→0[cos(sinx)-cosx]/x^4
=limx→0[sinx-sin(sinx)]/4x^3(洛必达法则）
=limx→0[cosx-cosxcos(sinx)]/12x^2（再用洛必达法则）
=limx→0[1-cos(sinx)]/12x^2(等价无穷小sinx~x)
=limx→0[1-cosx]/12x^2
=limx→0x^2/2*1/12x^2
=1/24
可答案却是1/6，求各位大神帮忙，感谢啦........

Answer 1

第一步求导就错了，cos(sinx)的导数-sin(sinx)cosx

Answer 2

等价无穷小替换：cosx~1-x²/2，当x→0时，sinx→0，则cos(sinx)~1-sin²x/2，limx→0[cos(sinx)-cosx]/x^4=limx→0[1-sin²x/2-cosx]/x^4=limx→0[cos²x/2-cosx+1/2]/x^4=limx→0[1-cosx]²/2x^4=limx→0[x²/2]²/2x^4=1/8。