二的平方减一分之一+三的平方减一分之一+。。。。+n的平方减一分之一
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二的平方减一分之一+三的平方减一分之一+。。。。+n的平方减一分之一
=1/[(2-1)x(2+1)]+1/[(3-1)x(3+1)]+……+1/[(n-1)x(n+1)]
=1/2×[1-1/3+1/2-1/4+……+1/(n-1)-1/(n+1)]
=1/2×[1+1/2-1/n-1/(n+1)]
=1/2×[3/2-(2n+1)/n(n+1)]
=1/2×(3n²-4n+1)/n(n+1)
=(3n²-4n+1)/[2n(n+1)]
=1/[(2-1)x(2+1)]+1/[(3-1)x(3+1)]+……+1/[(n-1)x(n+1)]
=1/2×[1-1/3+1/2-1/4+……+1/(n-1)-1/(n+1)]
=1/2×[1+1/2-1/n-1/(n+1)]
=1/2×[3/2-(2n+1)/n(n+1)]
=1/2×(3n²-4n+1)/n(n+1)
=(3n²-4n+1)/[2n(n+1)]
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