Question

什么情况下a的可逆矩阵等于矩阵a本身

什么情况下a的可逆矩阵等于矩阵a本身

Answer 1

问题比较简单若使得A^(-1)=A则等价渣手于A²=E（E为单位矩唤盯阵）。例如如下矩阵：和梁和

Answer 2

应该是单位矩阵，或者只存在行列交换而不存在行列加减的初等单位矩阵。

n阶方阵A可逆

<=>

|A|≠0

<=>

A可表示成初等矩阵的乘积

<=>

A等价于n阶单位矩阵

<=>宴扰

r(A)

=

n

<=>

A的列(行)向量组线性无关

<=>

齐次线性方程组AX=0

仅有零解

<=>

非

齐次线性方程组AX=b

有唯一解

<=>

任一n维向量可由A的列或行向量组线性表示

<誉轿=>

A的特征值都不为0

扩展资晌虚旦料：

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

可逆矩阵还具有以下性质

(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A 

(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T 

(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1 

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 3

应该是单位矩阵，或者只存在行列交换而不存在行列加减的初等单位矩阵。

Answer 4

初等矩阵