Question

如图,已知AB平行CD,直线EF交AB,CD于点M,N,MG平分∠BMN,NG平分∠MND,试说明MG⊥NG。

如图,已知AB平行CD,直线EF交AB,CD于点M,N,MG平分∠BMN,NG平分∠MND,试说明MG⊥NG。
1将此题的条件与结论用一般的命题形式叙述出来。
2你能进一步总结平行线中“三线八角”的平行线之间的关系吗？

Answer 1

解： (1)① 过点E作EF∥AB,
∵AB∥EF
∴∠1＝∠MEF
∵∠MEN＝∠MEF＋∠FEN,∠1＝∠MEF
∴∠MEN＝∠1＋∠FEN
∵∠MEN＝∠1＋∠2
∴∠2＝∠FEN
∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行）
∵AB∥EF,CD∥EF
∴AB∥CD
②过点E作EF∥AB∥CD
∴∠1＝∠MEF,∠2＝∠FEN
∵∠MEN＝∠MEF＋∠FEN
∴∠MEN＝∠1＋∠2
(2)（据我的猜测的，我就按照这个思路写的，错了不要怪我哟~）
∠MEN＝360°－﹙∠1＋∠2﹚
如果错的话请原谅哦（特指第二问）

Answer 2

1.因为AB//CD,且直线EF交AB,CD于点M,N
所以∠BMN与∠MND互补
又因为MG平分∠BMN,NG平分∠MND
所以∠NMG+∠GNM=90 度
所以MG⊥NG
2.不是很明白题目的意思

追问

2问能不能写成两直线平行被第三条直线所截？

追答

什么意思 不写直线AB CD 吗？

Answer 3

因为角NMB加角MND等于180度 而角NMG等于二分之一角NMB 角MNG等于二分之一MND 所以角NMG加角MNG等于角MND加角NMB和的二分之一 等于九十度 所以角MGN等于九十度 所以MG垂直于NG