Question

在菱形ABCD中,AB=BD,E,F分别是AB,DA延长线上的点,DF=AE,连接DE,BF,并延长FB交DE于G,连接CG.求证DG-BG=CG

Answer 1

如图，简要思路如下：

由题意得△ABD和△BCD是等边△，

证△ABF≌△BDE得∠F=∠E，

∴∠BGD=∠EBG+∠E=∠ABF+∠F=∠BAD=60°=∠DCB，

由点B、G、C、D共圆，得∠DGC=60°，

∴∠CGK=60°，

延长BG至K，使GK=GC，连结CK，则△CKG等边，

证△BCK≌△DCG得DG=BK=BG+KG=BG+CG.

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 2

△BCK≌△DCG得DG=BK=BG+KG=BG+CG.