Question

已知a、b、c满足a²+2b=7，b²-2c=-1，c²-6a=-17，则a+b+c的值等于

三式相加：a²-6a+b²+2b+c²-2c=-11,
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0,
(非负数和为0，各项都为0)，
∴a=3，b=-1，c=1，
∴a+b+c=3.

三式相加：a²-6a+b²+2b+c²-2c=-11,
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0,
(非负数和为0，各项都为0)，这一步怎么做的

Answer 1

a²-6a+b²+2b+c²-2c=-11

即：a²-6a+b²+2b+c²-2c+11=0
a²-6a+9+b²+2b+1+c²-2c+1=0
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0
所以，a-3=0，b+1=0，c-1=0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

这就是用的配方法，凑上常数项：
a²-6a+b²+2b+c²-2c=-11,
a²-6a+9+b²+2b+1+c²-2c+1=0
(a²-6a+9)+(b²+2b+1)+(c²-2c+1)=0
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0,