Question

已知函数f(x)=√3|cosπx/2|（x≥0）,图像的最高点从左到右依次记为P1,P3,P5,…

已知函数f(x)=√3|cosπx/2|（x≥0）,图像的最高点从左到右依次记为P1,P3,P5,…,函数图像与X轴交点从左到右记为P2,P4,P6...,设Sn=(向量P1P2向量P2P3)+(向量P2P3向量P3P4)^2+(向量P3P4向量P4P5)^3+(向量P4P5P5P6)^4+…+(向量Pn向量Pn+1向量Pn+1向量Pn+2)^n,则[Sn/(1+(-2)^n)]的极限为多少 答案是2/3

Answer 1

P1(0,√3) ，P3(2,√3)，P5(4,√3)，……，P(2m-1)(2m-2,√3) ，……
P2(1,0)， P4(3,0)， P6(5,0)， ……，P(2m)(2m-1,0) ，……
向量P1P2=(1，-√3)， 向量P2P3=(1，√3)，
向量P3P4=(1，-√3)， 向量P4P5=(1，√3)，
……
向量P(n-2)P(n-1)=(1，-√3)， 向量P(n-1)P(n)=(1，√3)，
……
Sn=(1-3)+(1-3)^2+(1-3)^3+……+(1-3)^n
=(-2)+(-2)^2+(-2)^3+……+(-2)^n
=(-2)[1-(-2)^n]/[1-(-2)]
=-2/3*[1-(-2)^n]
lim[n-->+∞]Sn/[1+(-2)^n]=-2/3*lim[n-->+∞] [1-(-2)^n]/[1+(-2)^n]
=-2/3*lim[n-->+∞] [(-2)^(-n)-1]/[(-2)^(-n)+1]=2/3

追问

最高点好像错了噢…周期是4.

追答

最高点不错，就是√3，因为cosπx/2的最大值是1。周期是2，不是4，因为还有个绝对值，不要忽计了。不错，采纳吧！

追问

对噢...忘记绝对值了！