Question

已知⊙A:x²+y²=1,⊙B:(x-3)²+(y-4)²=4,

P是平面内一动点,过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为

Answer 1

⊙A:x²+y²=1,
则第一个圆的圆心为A（0，0）
⊙B:(x-3)²+(y-4)²=4,
则 第二个圆的圆心为B（3，4） 设P点坐标为（x，y）设PD=PE=a
因为PD^2+AD^2=PA^2，所以a^2+1^2=x^2+y^2 ①
因为PE^2+BE^2=PB^2，所以a^2+2^2=(x-3)^2+(y-4)^2 ②
②-①可以整理得3x+4y=11 即y=(1/4)(11-3x）
因为P到原点的距离等于(x^2+y^2)^(1/2)
= [(25/16)x^2-(33/8)x+121/16]^(1/2)
= [(25/16)(x-33/25)^2+121/25]^(1/2)
所以，当x=33/25时，距离取得最小值为11/5