Question

初中奥赛几何题 过程详细。

Answer 1

解答：
由△面积公式S=½absinC可以求得。
设∠BAM=∠CAM=α，则∠BAC=2α，
∴∠DAF=α，∠EAF=α，∠DAE=2α
∴△BAM面积=½×AB×AM×sinα，
△CAM面积=½×AC×AM×sinα，
∴△BAC面积=½×AB×AC×sin2α，
∴由△BAM面积＋△CAM面积=△BAC面积化简得：
AM=﹙12sin2α﹚／﹙5sinα﹚
同理可得：
AF=﹙2sin2α﹚／﹙3sinα﹚
∴AF／AM=5／18

Answer 2

S△ADF：S△ABM=（AD*AF）：（AB*AM）
=AF：4AM ——1式
S△AEF：S△ACM=（AF*AE）：（AC*AM）
=AF：3AM ——2式
S△ADE：S△ABC=（AD*AE）：（AB*AC）
=1：12 ——3式
∵∠BAM=∠MCA
∴S△ABM：S△AMC=（AB*AM）：（AM*AC）=2:3——4式
由4式可设：S△ABM=2X；S△AMC=3X
由1式、2式得：S△ADF=（AF/4AM)*S△ABM=（AF/4AM)*2X=（AF/AM）*X/2
S△AEF=（AF/3AM)*S△ACM=（AF/3AM)*3X=（AF/AM）*X
代入3式：【（AF/AM）*X/2+（AF/AM）*X】：（2X+3X）=1：12
3/2*(AF/AM):5=1:12
AF/AM =5/18


Answer 3

相似。边角边SAS。AD:AB=AE:AC=1:3 顶角BAC相等。得到三角形ADE相似三角形ABC、角ADF=角ABM
然后角角边AAS，得到三角形ADF相似ABM 得到AF:AM=AD:AB=1:3

看错了。

Answer 4

楼主看2/7对不，不是很肯定。。

追问

过程呢？详细点。

Answer 5

像素太低了。。