Question

初三数学题。（2道）

1.如图，网格中的每个四边形都是菱形。如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积是___，如此下去，格点三角形AnBnCn的面积为___。

2.如图所示，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1/2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1/2）后，得图③，图④…记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1=___。

请说明理由。谢谢！

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Answer 1

1、分析：设网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形AnBnCn三顶点分别在边长为2n+1个单位的菱形的内部，此菱形与三角形AnBnCn不重合的部分为三个小三角形；由此得到关于三角形AnBnCn面积公式，把n=3代入即可求出三角形A3B3C3的面积．
解答：解：设网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形AnBnCn三顶点分别在边长为2n+1个单位的菱形的内部，此菱形与三角形AnBnCn不重合的部分为三个小三角形；而三角形AnBnCn面积=边长为2n+1个单位的菱形面积-三个小三角形面积
=2S（2n+1）2-(2n+1)×n×2S2-(2n+1)×(n+1)×2S2-n×(n+1)×2S2，
=S（8n2+8n+2-2n2-n-2n2-3n-1-n2-n），
=S（3n2+3n+1），
把n=3分别代入上式得：S3=S（3×32+3×3+1）=37S．

2、
分析：由于此题为选择题，故可用排除法，将n=4代入，符合条件的选项是正确的．
解答：解：当n=4时，P4-P3=18
将n=4代入以上各选项，只有A选项的计算结果为18
故答案为A．
点评：本题主要涉及图形的变化规律，难度中等．

追问

您这是...麻烦看一下题目吧。

追答

2、
根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．
解：P1=1+1+1=3，
P2=1+1+=，
P3=1+1+×3=，
P4=1+1+×2+×3=，
…
∴p3﹣p2=﹣==；
P4﹣P3=﹣==，
则Pn﹣Pn﹣1=，
故答案为：，

Answer 2

37s 1+6(1+2+...+n)=3n^2+3n+1
周长割补法。依次为：
3、3-1/2 、3-1/2+1/4、3-1/2+1/4+1/8、...3-1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^(n-1)(n>=3)
∴Pn-P(n-1)=（1/2)^(n-1)

Answer 3

哎 各种折腾 学生的题目

追问

这就是属于我们国家的特色教育。

Answer 4

3、3-1/2 、3-1/2+1/4、3-1/2+1/4+1/8、...3-1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^(n-1)(n>=3)
∴Pn-P(n-1)=（1/2)^(n-1)