Question

一个数学题，各位高手来。。

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（）
答案写：根据旋转的性质可知，外围露出的白色三角形是边长为1的等边三角形．
？？！！这是什么性质?为什么一定等于一呢？需完整证明过程。。。
急！在线等。。。

Answer 1

等边三角形的中心也是它的重心，“重心到顶点的距离等于到对边的距离的二倍”，用这个定理可以证明外面露出的白色三角形是边长为1的等边三角形。这个定理的证明过程现在课本上已经没有了，还是以前的初中课本上的定理。希望这个定理可以给你一定的帮助。

追问

这个定理我知道，但要怎么证呢？能否帮我画下图来证？O(∩_∩)O谢谢。。

追答

 

如图：D、E分别是AB和AC的中点，因为三角形ABC是正三角形，所以，角DBF=30度，DF=1/2BF，再证三角形BDF和三角形CEF全等（易证），可得DF=EF，所以EF=1/2BF。

追问

我是问在这道题中怎么用

追答

Answer 2

解：根据旋转的性质可知，外围露出的白色三角形是边长为1的等边三角形．
而边长为3的正三角形的面积是9
34，一个边长为1的等边三角形面积是34，
所以重叠部分的面积为（2×9
34-6×34）÷2=3
32．
答案3
32

Answer 3

应该不是80度吧。我画了一下图，如果是60度，就刚好满足露出的白色三角形边长为1这个条件了

Answer 4

你画一个顶点A在正上方的,不是180度么.
然后再画一个A在正下方的,分析分析.