Question

已知x、y为实数,且(x²+y²)(x²+y²+1)=20,求x²+y²的值

Answer 1

令x²+y²=Z，那么原方程可转化为
Z(Z+1)=20
Z平方+Z-20=0
(Z+5)(Z-4)=0
Z=-5 或 Z=4
因为x²+y²=Z
所以x²+y²=-5 或 x²+y²=4
完全平方不能为负数，所以x²+y²=-5是增根，舍去
最终x²+y²=4

追问

X²-2根号6X+4=0 这个方程怎么解？

追答

因为X²-2大于等于-2，根号6X+4大于等于0，所以这个方程的解是
X²-2=0或者 根号6X+4=0

解得X=根号2 或者 X=负根号2, 或者 X=-2/3

因为根号内不能为负数，所以两个负数的解都要舍去，最后 X=根号2

Answer 2

(x²+y²)(x²+y²+1)=20
(x²+y²)²+(x²+y²)-20=0
(x²+y²+5)(x²+y²-4)=0
∴x²+y²=-5 舍去 x²+y²=4