Question

高中数学 数列求解！！！

Answer 1

1.
a2+a1+2×2-1=0
a2+a1+3=0
a2=-a1-3=-3-3=-6
a3+a2+2×3-1=0
a3+a2+5=0
a3=-a2-5=-(-6)-5=1
2.
证：
n≥2时，an+a(n-1)+2n-1=0
an+n=-a(n-1)-(n-1)=-[a(n-1)+(n-1)]
(an +n)/[a(n-1)+(n-1)]=-1，为定值。
a1+1=3+1=4
数列{an +n}是以4为首项，-1为公比的等比数列。
an +n=4×(-1)^(n-1)
an=-n-4×(-1)ⁿ
数列{an}的通项公式为an=-n-4×(-1)ⁿ
3.
Sn=a1+a2+...+an
=-(1+2+...+n)-4×[(-1)+(-1)²+...+(-1)ⁿ]
=-n(n+1)/2 -4×(-1)×[1-(-1)ⁿ]/[1-(-1)]
=-n(n+1)/2+2[1-(-1)ⁿ]
=-n(n+1)/2 +2 -2×(-1)ⁿ