Question

高一三角函数问题。

关于函数f(x)=sin^2 x-(2/3)^|x|+1/2,有下面四个结论，其中正确结论的个数有（）①f(x)是奇函数 ②当x>2003时，f(x)>1/2恒成立 ③f(x)的最大值是3/2 ④f(x)的最小值时-1/2

Answer 1

大学的导数倒是很容易做出来。高一就不好写了。简单的用排除法
f(x)不等于f(-x),排除1
选项2，sin^2 x-(2/3)^|x|恒大于0的时候才成立，不可能，因为sin^2 x在x>2003的时候也可以是负数，排除。
三角函数sinx的取值范围是【-1，1】，所以)sin^2 x+1/2的取值范围是[-1/2，3/2]，
所以，除非(2/3)^|x|=0第3选项才有成立的可能，显然不可能排除3
第四项，-(2/3)^|x|=0在x=0时最小值-1，所以成立。

综上，答案是1.

Answer 2

有1个正确．④
①f(0)=0-1+1/2=-1/2≠0，从而f(x)不是奇函数；
②令　x=700π>2003，则f(700π)=0 -(2/3)^700π +1/2 <1/2;
③sin²x的最大值为1，从而　f(x)<1 -(2/3)^|x| +1/2<3/2;
④当x=0时，sin²x有最小值为0，-(2/3)^|x|有最小值为-1，从而　f(x)的最小值为－1／2.