Question

已知函数f（x）=x²－1 ，g（x)=a|x－1|

（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x)只有一个实数解，求a的取值范围
（2）探究函数h（x）=|f（x）|+g（x)在区间[－2,2]上的最大值（直接写结果）

Answer 1

如图，a>0时情形：

如果a大于零的话，如上图所示，则不管什么情形，两图像都有一个以上交点。其中点（1,0）为必交点，此时无论a怎么变（大于0），都会生出其它的交点。

所以，a小于0时就可以满足题设，只有一个交点（1,0）。

（2）中，分类讨论：

自己算算最大值。

Answer 2

（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x)只有一个实数解，求a的取值范围
不管a取什么值,x=1是方程|f（x）|=g（x)的一个实数解
由|f（x）|=g（x)得
|x－1|＊|x+1|=a|x－1|
消去|x－1|得 |x+1|=a
方程|f（x）|=g（x)只有一个实数解，则有 |x+1|=a无解，得a<0
a的取值范围是(-∞，0)
（2）h（x）=|f（x）|+g（x)=|x－1|＊（|x+1|+a）
在区间[－2,2]上的最大值为
3+3a (a>=0)
3+a (a<0)