Question

如图，在△ABC中，AB=AC,周长为20cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为1cm的两个三角形，求△ABC各边的长

答案是AB＝AC＝19/3cm BC＝22/3cm 可是我怎么算也算不出这破答案不是我不会 到底怎么算

Answer 1

设AB=x，BC=y
∵AB=AC
∴AC=x
∵AC边上的中线BD
∴CD=AD=x/2
∵周长为20cm
∴x+x+y=20 .......1
∵AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为1cm的两个三角形
∴有两种
一
△ABD＞△BDC

x+x/2+BD=x/2+y+BD+1
x=y+1.......................2
1带入2得
y=6,x=7
AB＝AC＝7cm BC＝6cm

二
△ABD<△BDC

x+x/2+BD+1=x/2+y+BD

x+1=y......................2
1带入2得

x=19/3,y=22/3
AB＝AC＝19/3cm BC＝22/3cm

两种情况均满足条件

AB＝AC＝7cm BC＝6cm或AB＝AC＝19/3cm BC＝22/3cm

Answer 2

设AD=x，BC=y
∵BD为AC边上的中线，∴CD=AD=x，AC=2x，
∵AB=AC，∴AB=2x
∵△ABC周长为20cm，∴2x+2x+y=20 ①
∵BD把△ABC分成周长差为1cm的两个三角形
∴2x-y=1 ②
①+②
6x=21 x=7/2代入②
y=6
∴AB=AC=2x=7，BC=y=6

你说的答案不对吧。

Answer 3

有两种答案：①底比腰长 ②腰比底长
①设AB=x cm，则BC=20-2x cm
(x/2)+20-2x=(x/2)+x+1
解得 x=19/3
∴AB=AC=19/3 cm，BC=22/3 cm
②设AB=x cm，则BC=20-2x cm
(x/2)+20-2x+1=(x/2)+x
解得 x=7
∴AB=AC=7 cm，BC=6 cm