Question

已知点P(2,3)是反比例函数Y=K/X图像上的点。（1）求过该点的反比例函数的解析式。

（2）求过点P且与反比例函数Y=K/X图像只有一个公共点的直线解析式。

（3）Q是反比例函数Y=K/X图像在第3象限这一分支上的动点，过点Q做直线使其与反比例函数Y=K/X图像只有一个公共点，且与X轴、Y轴分别交与C、D两点，设（1）中求得的一直线与X轴、Y轴分别交与A、B两点。

试探究 1， AD、BC的位置关系
2，当四边形ABCD面积最小时，四边形ABCD的形状。

Answer 1

(1)把P(2,3)带入y=k/x得，k=6，∴y=6/x
(2)设该直线为y=ax+b,把P(2,3)带入得，b=3-2a,∴直线化简得到=ax-2a+3,因为反比例函数与直线只有一个公共点，所以联立方程，即ax-2a+3=6/x,化简得到ax^2-(2a-3)-6=0,只有一个解，所以△=0，解得4a^2+12a+9=0,即a=-1.5
(3)①平行，很容易的把直线设出来y=kx+b，带入反比例函数，△=0，得到b^2=-24k，与x轴交点为(-24/b,0)，与y轴交点为(0,,b),而OC·OD=b·(24/b)=24,而OA·OB=24，即OA/OC=OD/OB，∴AD平行BC
②S=S△ACD+△ABD，AD=6+b,AB=4+24/b,S=(6+b)·(4+24/b)/2,即S=(4b+144/b+48)/2,要取得最小值，则4b=144/b,解得b=6,所以此时OA=OC，OB=OD，且AD⊥BC，所以为菱形。