Question

矩形ABCD中AB=6cm，BC=8cm，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F。

①说明四边形AECF为平行四边形；
②求四边形AECF的面积．

Answer 1

（1）证明：因为ABCD是矩形
所以角ABC=90度
AD平行BC
AB平行DC
所以角BAC=角ACD
因为AE平分角BAC
所以角CAE=1/2角BAC
因为CF平分角ACD
所以角ACF=1/2角ACD
所以角CAE=角ACF
所以AE平行CF
所以四边形AECF是平行四边形
（2）因为角ABC=90度（已证）
所以AC^2=AB^2+BC^2
因为AB=6 BC=8
所以AC=10
因为AE平分角BAC
所以BE/CE=AB/AC
所以BE=3
CE=BC-BE=5
所以四边形AECF的面积=CE*AB=5*6=30

Answer 2

∠BAC=∠ACD, 所以∠EAC=∠FCA 所以AE∥CF
因为 AE∥CF AF∥EC 所以AECF 是平行四边形
设BE=x，于是10x+6x=6×8 所以BE=3 所以S=10X=30