Question

判断函数f（x）＝x³+x的单调性，求解答过程

Answer 1

有意思 这种题送你一句话“情况不好，赶快求导”
f(x)导函数=3x*x+1
导函数恒大于0
单调递增

追问

我们还没学导函数……能用其他方法解吗

追答

亲，对于数学，你的善于理解，首先对于单调性，你知道什么。
你知道最基本的是概念，那好我们就从概念出发，解决问题。

x1>x2 推出 f(x1)>f(x2) 单调递增 反之另一种情况 单调递减；

a的3次方减b的3次方化简为(a-b)(a的平方+ab+b的平方) **这个记住**

设：x1>x2 即 x1-x2>0 ;
我们就看f(x1) 和 f(x2) 谁大谁小呗；
f(x1)=x1³+x1 f(x2)=x2³+x2
比较大小，f(x1)-f(x2)=x1³+x1-(x2³+x2)
=(x1-x2)(x1平方+x1x2+x2平方)+（x1-x2）
=（x1-x2)(x1平方+x1x2+x2平方+1）
两个括号里的数恒为正数 所以f(x1)-f(x2)恒为正数；

对于第二个括号凑个平方出来就行——四分之一

之后综上所述…………………………

PS：感觉数学的题目都是能用概念解决的，只不过难题再用概念就显得麻烦，
一般导数一下子就OK了。知识早晚都会学，也就是说哪怕用大学的理论去解决高中的题目，那是没有错的…… 楼主明白就好

平方 立方好难打 累死……

Answer 2

用定义法可以任取x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1)^3+x1-(x2)^3-x2=(x1-x2)((x1)^2+x1x2+(x2)^2+1)<0，所以f(x)为定义在R上的单调增函数

Answer 3

1.先求定义域，x属于R
2.再求导
f'(x)=3x的平方+1

在定义域内f'(x)恒大于零

所以函数单调递增

Answer 4

可以那么想，f（x）＝x³+x，这个可以换成f（x）=x（x2+1）
，（x2+1）肯定是恒大于等于1的，是个正数，所以x*一个正数肯定是递增函数