若a、b、c为三角形ABC的三条边,求证(a的平方+b的平方-c的平方)的平方-4*a的平方*b的平方小于0
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(a的平方+b的平方-c的平方)的平方-4*a的平方*b的平方
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
在三角形中
a+b+c>0 a+b-c>0 a-b+>0 a-b-c<0
∴(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
在三角形中
a+b+c>0 a+b-c>0 a-b+>0 a-b-c<0
∴(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
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