Question

等比数列问题，详细思路！！

① 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，求它前15项的和
②画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，求第10个正方形的面积和这十个正方形面积的和

Answer 1

1、依题意
S5=a1(1-q＾5)/(1-q)
S10=a1*(1-q＾10)/(1-q)

=a1*(1+q＾5)(1-q＾5)/(1-q)

S10/S5=1+q＾5=5

q＾5=4

S15=a1(1-q＾15)/(1-q)

=a1(1-q＾5)(1+q＾5+q＾10)/(1-q)

=S5*(1+q＾5+q＾10)

=10*(1+4+16)

=2102、)这些正方形的面积依次成为一首项为4cm^2、公比为1/2的等比数列，不妨记为{an}，所以
(1)a10=4*[(1/2)^9]=1/128cm^2=0.0078125cm^2
(2)s10=4*[1-(1/2)^10]/(1-1/2)=1023/512cm^2≈1.998cm^2