Question

2008全国初中数学竞赛福建考题第14题

14、已知有6个互不相同的正整数 ，且 ，从这6个数中任意取出3个数，分别设为 ，其中 。记
证明：一定存在3个不同的数组 ，其中 ，使得对应着的3个 两两之差的绝对值都小于0.5.

Answer 1

14、已知有6个互不相同的正整数 ，且 ，从这6个数中任意取出3个数，分别设为 ，其中 ，记 。
证明：一定存在3个不同的数组 ，其中 ，使得对应着的3个 两两之差的绝对值都小于0.5。
证明：在6个正整数中任意取出3个数共有20种取法，从而确定了20个数组 ，
由于0 …………5分
把数轴上的点0到点 分成如下9个部分；
0 ， ， ， ， ， ，
， ， ……………10分
由于20＝9×2＋2，由抽屉原则知，在上述9个部分中，一定有一个至少含有3个 ，从而，这3个 两两之差的绝对值都小于0.5。
……………15分
请看
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