Question

已知sin(兀-∝)-cos(兀+∝)=√2/3，且O<∝<兀。求(1)sin∝-cos∝ (2)t

已知sin(兀-∝)-cos(兀+∝)=√2/3，且O<∝<兀。求(1)sin∝-cos∝ (2)tan∝ (3)sin³(兀/2-∝)+cos³(兀/2+∝)

Answer 1

(1) sin(π-α)-cos(π+α)=√2/3
即 sinα+cosα=√2/3，
所以(sinα+cosα)²=4/9
1+2sinαcosα=4/9，
2sinαcosα=-5/9<0，
因为 0<α<π，sinα>0，
从而cosα<0
所以 sinα-cosα>0，
而(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=14/9
所以 sinα-cosα=√14/3
(2)由（1），可求得 sinα=(√2+√14)/6，cosα=(√2-√14)/6，
所以 tanα=(√2+√14)/(√2-√14)=-(4+√7)/3
(3)sin³(π/2-α)+cos³(π/2+α)
=cos³α-sin³α=(cosα-sinα)(cos²α+cosαsinα+sin²α)=(-√14/3)·(1-5/18)=-13√14/54

Answer 2

问是根号下多少？

追问

根号2