Question

高一数学

1.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时满足:f(x+2)=f(x)，且区间（0,2）上f（x）=2的x次幂，求f（log（1/2）（32））+f（log（1/2）1）的值

2.函数y=loga(1-2ax)在x∈（负无穷，根号2）上单调递增，求实数a的取值范围。

Answer 1

1.∵f(x)为定义在R上的奇函数
　　∴f(0)=0 ∵（0,2）上f（x）=2的x次幂 ∴f(1)=2^1=2
　　f(log(1/2)(32))+f(log（1/2）1）
　　=f(-5)+f(0)=-f(5)=-f(3)=-f(1)=-2^1=-2
2.当x递增时，1-2ax递减，
要使y=loga(1-2ax)在x∈（负无穷，根号2）上单调递增，
必须要y=logax单调递减，因此必须0<a<1。
　要使函数有意义，必须0<1-2ax<+∞ -1<-2ax<+∞ -∞<2ax<1
　　 -∞<x<1/(2a) 1/(2a)<√2 a>√2/4
　∴√2/4 <a <1

Answer 2

1.f（log（1/2）1）=0 f（log（1/2）（32））=f（-5）
因为:f(x+2)=f(x)，所以f（-5）=f（1）=2 所以原式等于2

2.分类讨论咯，第一种情况当0<a<1时，外层函数单调递减，内层函数单调递减，故满足单调递增特点，但还需满足定义域要求所以把根号二带入得0<a<四分之根号二。
第二种情况当1<a时，外层函数单调递增，内层单调递减，故不满足，舍去该情况。
综上0<a<四分之根号二

Answer 3