Question

数学 容斥问题 行测

一：某答题过关节目要求每位上台的观众必须回答相同数目的题，答对一半便过关，甲、乙两人先后上台答题。已知甲答错的题数占总题数的1/4， 乙答错5 道，两人都答错的题数占总题数的1/6。若两人都答对的题数比总题数的一半多5 道，则总题数有（ ）道。
A、48 B、36 C、24 D、12
二：对中关村某影院100 名观众进行的随机调查显示，喜欢《十月围城》的有57 人，同时喜欢《十月围城》和《阿凡达》的有45 人，另外有16 人表示这两部影片都不喜欢。请问在调查中表示喜欢<阿凡达》的观众应该为（）人？
A.27 B.45 C.72 D. 75

Answer 1

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第一题：这道题用代入排除法将更快。两人都答错的题不可能大于乙答错的5道，而5/（1/6）=30，因此，总题数一定不超过30，排除A、B；继续看，“两人都答对的题数比总题数的一半多5 道”，如果是D，12的一半是6，6+5=11，只错12-11=1道，而乙却错了5道，不符合题意，排除；故答案为C。
第二题：这一题就考容斥原理，真正理解了容斥原理的话，这题并不难。依题可知先求出至少喜欢一部影片的人数=100-16=84，设喜欢阿凡达的人数为x，将数据代入容斥原理的两集合公式“A∪B = A+B - A∩B”可得：84=57+x-45，解得x=72，答案C。
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Answer 2

（1）
甲对乙对：5+x/2
甲错乙错：x/6
甲对乙错：5-x/6
甲错乙对：x/4-x/6
x=(5+x/2)+x/6+(5-x/6)+(x/4-x/6)
x=10+7x/12
5x=120
x=24
答案选C！
（2）
(100-16)-(57-45)=72
答案选C！

Answer 3

D A
好玩好玩