Question

f(x)=(1+x)/(1+x^3)的间断点,并指出是哪一类间断点。过程。

Answer 1

本函数无间断点，全实数域连续。
x=1/2时取最大值4/3，x趋向∞时，f(x)趋向0，即：0<f(x)<=4/3

追问

书上答案是这样的。x=-1,左右极限等于-1，可去间断点。。
但是不会过程~

追答

f(x)=(1+x)/(1+x^3)=(1+x)/(1+x)(1-x+x^2)=1/(1-x+x^2) , x≠-1

因为函数g(x)=1/(1-x+x^2)无间断点，全实数域连续。
x=1/2时取最大值4/3，x趋向∞时，f(x)趋向0，即：0<f(x)<=4/3

但f(x)分母上分解因式后f(x)=(1+x)/(1+x)(1-x+x^2)

可知：x≠-1，其图像是g(x)图像去掉(-1,g(-1))这一点，属于可去间断点。
(-1,g(-1))即(-1,1/3),x=-1时f(x)无意义，所以f(x)图像上无这一点。