Question

已知函数fx是定义在R上的奇函数且满足f(x+2)=-f(x)当0＜x≤1时fx=x，则f7.5=

Answer 1

从题目可以知道，f7.5=-f5.5=f3.5=-f1.5=f-0.5；又它是个奇函数，f-0.5=-f0.5=-0.5。
也可以这样做，fx是个周期函数，周期为4，那么，f7.5=f3.5=f-0.5，又它是个奇函数，f-0.5=-f0.5=-0.5。
周期函数证明：令t=x+2,d带入f（x+2）=-f（x），得到：
f（t+4）=-f（t+2）=f（t）。

Answer 2

解：由f(x+2)=-f(x)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以f(7.5)=f(3.5+4)=f(3.5)=f(-0.5+4)=f(-0.5)
又f(x)是奇函数
f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

Answer 3

-0.5，是一个周期函数T=4