Question

如图，AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点D，E为BC中点。 求证：

（1）DE为圆O的切线；
（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长。
求解析。。。

Answer 1

1) 连OD,OE,DB, OE
因为AB是直径， 所以角ADB=90º
三角形BCD为直角三角形
E是BC的中点
所以BE=DE=EC
又OD=OB
所以三角形ODE≌三角形OBE
角ODE=角OBE
因为BC切圆O， 所以角ABC=90º
所以角ODE=90º
DE为圆O的切线

2）因为DE为圆O的切线
所以三角形OFD是直角三角形
设AO=X 则DO=X
DF²+DO²=FO²
4²+X²=(2+X)²
X=3
又三角形BEF是直角三角形
设DE=BE=Y
EF²=BE²+FB²
(4+Y)²=Y²+(2+6)²
Y=6
BC=2*BE=2*6=12