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连接DN、BD，BD为正方形ABCD的对角线，BN为∠ABC外角的平分线交于点N
则∠DBN=90°
∵∠DMN=90°
∴ D、M、B、C四点在以DN为直径的圆上
∴∠BDN=∠BMN
∵∠BMN=∠ADM
∴∠BDN=∠ADM
∵∠ADM+∠MDB=45°
∴∠BDN+∠MDB=∠MDN=45°
∵∠DMN=90°
∴△DMN为等腰直角三角形
故 MD=MN
则∠DBN=90°
∵∠DMN=90°
∴ D、M、B、C四点在以DN为直径的圆上
∴∠BDN=∠BMN
∵∠BMN=∠ADM
∴∠BDN=∠ADM
∵∠ADM+∠MDB=45°
∴∠BDN+∠MDB=∠MDN=45°
∵∠DMN=90°
∴△DMN为等腰直角三角形
故 MD=MN
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