Question

已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b（a不等于0，b>1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1，设f(x)=g(x)/x,

1.求常数a,b的值
2.方程f(|2的x次方-1|+k（2/|2的x次方-1| -3）=0有三个不同的解，求实数k的取值范围

Answer 1

1.函数对称轴：x=1 即函数在[2,3]单调递增
得：4a-4a+1+b=1 9a-6a+1+b=4
a=1 b=0

2.f(x)=x+1/x-2
当且仅当t=1时，f(t)=0
|2的x次方-1|+k（2/|2的x次方-1| =4 有三解
k>0时，当x= log2(1±根号2k） 取到最值
若都能取到，则交点情况为0 2 4 无3
则x= log2(1-根号2k）取不到 即1-根号2k≤0 k>1/2
最小值2根号2k<4 k<2
K<0时，成单一单调性，不可能有三个交点
k=0时，一个交点

综上：k属于[1/2,2)

Answer 2

1,已知，任何函数的对称轴公式为(-b)/2a;
所以，函数g(x)的对称轴为1；所以此函数在区间[2,3]上是单调性;
把x=2,x=3分别代入函数g(x)中，当x=2时，g(x)=b＋1;当x=3时，g(x)=3a＋b＋1；
(1) b＋1=1,3a＋b＋1=4,可以计算得出，a=1,b=0;
(2)b＋1=4,3a＋b＋1=1,可以计算得出，a=-1,b=3;
因为，b大于1，所以(2)正确。即，a=-1,b=3
第二个问题麻烦你再清楚的写下

Answer 3

1.g(x)的对称轴为x=1，
当a>0,在[2,3]上g(x)递增，所以在[2,3]上g(x)max=g(3)=9a-6a+1+b=3a+1+b=4(1)，g(x)min=g(2)=4a-4a+1+b=1+b=1(2),由（1）、（2)式解得a=1,b=0而题目要求b>1，所以排除此情况；
当a<0,则在[2,3]上g(x)递减，所以在[2,3]上g(x)max=g(2)=4a-4a+1+b=4(1)，g(x)min=g(3)=9a-6a+1+b=1(2),由（1）、（2)式解得a=-1,b=3
综上a=-1，b=3
2.f(x)=g(x)/x=-x+2+4/x,f(|2的x次方-1|+k（2/|2的x次方-1| -3）=0，即

Answer 4

1 解，由题意可得：
4=4a-4+1+b和16a-6x+1+b,解方程。。。。